# ID 739
Тема Методические рекомендации по решению задач в8 и в11 егэ по математике
Содержание Введение 2
1. Физический и геометрический смысл производной 3
2. Пример решения B8 5
3. Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума. 8
4.Пример решения B11 10
Заключение 14
Список литературы 15
Введение Большинство школьников, к несчастью, совершенно не представляют, что такое производная функции. А между тем, понимание смысла производной и умение его использовать необходимы при решении очень большого числа задач. Поэтому при подготовке к ЕГЭ необходимо не только научить школьника вычислять производную, но и добиться полного понимания ее смысла.
Прежде всего, производная функции - это тоже функция, которая показывает, насколько быстро возрастает или убывает исходная функция. Например, если в точке x0 = 1 производная равна 2, это значит, что если увеличить аргумент функции на небольшое число k, то значение функции увеличится на 2k. То есть f(1+k)=f(1)+2k. Иными словами, производная функции показывает, во сколько раз быстрее аргумента x растет значение функции f(x).
Если производная отрицательная, то функция убывает. Если же производная равна 0, то функция в этой точке не возрастает и не убывает.
Зная это определение производной очень легко понять и запомнить основные способы ее приминения.
Во-первых, находжение экстремума функции. Экстремум функции - это либо локальный минимум (точка, в которой функция перестает убывать и начинает возрастать), либо локальный максимум (точка, в которой функция перестает возрастать и начинает убывать). Если функция возрастает, то ее производная положительная, если убывает - то отрицательная. Становится понятным, что в точке экстремума производная меняет свой знак. Но изменить свой знак она может лишь в той точке, в которой равна нулю. Из этих размышлений появляется порядок действий, которые надо выполнить для нахождения экстремума:
1) найти производную функции
2) найти точки, в которых производная равна нулю (т.е. ее нули)
3) проверить, меняет ли она знак в этой точке. Для этого надо взять 2 точки - одну левее, другую правее, и посчитать значение производной в них. Если значения разных знаков, то производная поменяла знак.
4) если производная поменяла знак, определить с какого на какой, и в зависимости от этого сделать вывод, точка максимума это или точка минимума.
Во-вторых, геометрический смысл производной. Если провести касательную к функции в точке, то она будет возрастать с такой же скоростью, с какой возрастает функция в точке касания. Но так как касательная - это прямая, то скорость ее возрастания равна тангенсу угла наклона к оси OX. А скорость возрастания функции в точке касания равна значению производной в этой точке. Вывод: значение производной в точке равно тангенса угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
В-третьих, монотонность функции. Из нашего определения производной становится очевидным, что для того, чтобы исследовать функцию на монотонность (возрастание/убывание) на просто выяснить, где производная функции положительна, а где отрицательна.
Заключение Производная функции одно из основных и основополагающих понятий математического анализа. Также данное понятие употребляется в физике для описания траекторий и скоростей движения тел и других точных науках.
Одной из важнейших областей приложения понятия производной являются экстремальные задачи. Однако производная может быть с успехом использоваться при решении и доказательстве различных уравнений и неравенств. С помощью производной можно производить также оценку числа корней того или иного уравнения. Аппарат дифференциального счисления позволяет решать широкий класс экономических задач.
Практика последних лет говорит о необходимости тщательного и глубокого изучения начала математического анализа в связи с включением этого раздела в контрольно-измерительные материалы государственной аттестации за курс средней школы. Анализ результатов ЕГЭ по данному направлению показывает, что значительная часть учащихся испытывает серьезные затруднения по данной теме. Этому материалу в действующих учебниках уделяется очень мало внимания. Размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы, не позволяют показать в полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального похода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции, нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики. Изучая тему «Производная и ее применение», мы подготовим основу дальнейшего обучения в высших учебных заведениях.
Литература 1. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2011. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. (2011, 96с.)
2. Математика. ЕГЭ 2011. Контрольные тренировочные материалы с ответами и комментариями. Нейман Ю.М. и др. (2011, 96с.)
3. ЕГЭ-2011. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2010, 96с.)
4. ЕГЭ-2011. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2010, 240с.)
5. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011, 56с.) (Сб.1)
6. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011, 56с.) (Сб.2)
7. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011, 64с.) (Сб.3)
8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011. Учебно-тренировочные тесты. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2011, 144с.)
9. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ. (2011, 36с.)
10. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2011, 64с.)
11. Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике 2011. Сост. Богатырев С.В. и др. (Самара; 2011, 137с.)
12. Математика. 90 реальных вариантов ЕГЭ 2010 (варианты Восток 101-190) (2010, 990с.)
13. Самые новые реальные задания ЕГЭ: 2010. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. (2010, 64с.)
14. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. (2010, 96с.)
Объем (страниц) 14
Год написания 2011
Стоимость 200 руб.

Купить