# ID 1173
Тема Методы оптимизации
Содержание Введение 5
Глава1. Методы одномерной оптимизации. 6
1.1.Задачи оптимизации 6
1.2. Одномерная оптимизация 10
1.3. Методы прямого поиска 14
1.4. Метод сканирования 15
1.5. Метод дихотомии 16
1.6. Метод «золотого сечения» 18
1.7. Метод параболической аппроксимации 20
Глава 2. Решение задачи оптимизации 21
2.1. Анализ функции 21
2.2. Решение методом дихотомии 22
2.3. Решение методом «золотого сечения» 27
2.4. Проверка и анализ результатов 32
Заключение 32
Список литературы 34
Введение Бурное развитие информационных технологий сместило многие акценты в развитии науки. В математике повысилась роль численных методов решения прикладных задач. Эти методы в сочетании с мощью современной вычислительной техники позволяют решать такие задачи, которые еще 50 лет назад не поддавались исследователям. Широкий класс задач, связанных с применением численных методов, — класс оптимизационных задач [1].
На практике часто возникает ситуация, когда из нескольких воз-можных вариантов поведения необходимо выбрать один вариант, в том или ином смысле наилучший. Такой выбор (принятие наилучшего решения) может быть осуществлен по-разному. Один из подходов заключается в количественной оценке каждого возможного варианта поведения (решения) и выборе среди них того, у которого оценка наилучшая (максимальная или минимальная). Так мы приходим к задаче оптимизации, которую можно сформулировать следующим образом. Есть некоторое множество возможных решений, называемых альтернативами. Каждой альтернативе можно дать некоторую количественную оценку на основе некоторого критерия оптимальности. Решение задачи оптимизации состоит в определении той альтернативы, для которой критерий оптимальности дает наибольшую (или наименьшую) количественную оценку.
Методы оптимизации — поиска экстремума функции (в практических задачах — критериев оптимальности) при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Это прежде всего оптимальное проектирование (вы¬бор наилучших номинальных технологических режимов, элементов конструкций, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности, повышение доходности и т.д.), оптимальное управление, построение нелинейных математических моделей объектов управления (минимизации невязок раз¬личной структуры модели и реального объекта) и многие другие аспекты решения экономических и социальных проблем (например, управление запасами, трудовыми ресурсами, транспортными потоками и т.д. и т.п.).
Целью курсовой работы является нахождение минимума функции методом дихотомии и методом «золотого сечения».
Объект исследования – одномерная оптимизация функции.
Предмет исследования – методы дихотомии и «золотого сечения» минимизации функции.
Задание к курсовой работе:
Найти минимум функции y(x)=-4x-8x3+6x4 методом дихотомии и методом «золотого сечения на отрезке [0;1,5]. Взять точность ε=0,00001. Составить программы на любом алгоритмическом языке. Построить график функции. Вычисления: семь знаков после запятой. Сделать проверку полученных результатов. Проверить необходимые условия оптимальности.
Задачи исследования:
1. Изучение и анализ различных методов одномерной оптимизации
2. Разработка программы для поиска минимума функции методом дихотомии и методом «золотого сечения»
3. Сделать проверку полученных результатов
Заключение Задачи оптимизации функций имеют большое практическое значение для различных предметных областей. В первой главе нами рассмотрены вопросы постановки и формализации задач оптимизации. Проанализированы методы одномерной оптимизации: методы прямого поиска сканирования, дихотомии, «золотого сечения» и параболической аппроксимации.
В данной главе нами выполнено решение конкретной задачи двумя методами одномерной оптимизации: методом дихотомии и методом «золотого сечения». Результатом решения данной задачи явилась разработка алгоритмов и программ на языке программирования Паскаль. Выполнено тестирование данных программ.
Полученное значение минимумов функции:
Метод дихотомии: min=-6.2803341 в точке x=1.1308651
Метод «золотого сечения», равен -6.2803378 в точке x=1.1304275.
Таким образом, данные методы, несмотря на свою простоту дали очень точный результат, что показала проверка.
Литература 1. Аттетков А.В., Зарубин В.С, Канатников А.Н. Методы оптимизации: Учеб. пособие. – М.: РИОР: ИНФРА-М, 2012. – 270 с.
2. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. ¬ 128 с.
3. Васильев Ф.П.Численные методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1988. – 552 с.
4. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. ¬ М.: Финансы и статистика, 2002. – 256 с.
5. Габасов Р.Ф., Кирилова Ф.М. Методы оптимизации. – Минск: Изд-во БГУ, 1981. – 352 с.
6. Ганшин Г.С. Методы оптимизации и решение уравнений. – М.: Наука, 1985.
7. Измаилов А.Ф., М.В. Солодов. Численные методы оптимизации: учеб. пособие. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.
8. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
9. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. – М.: Наука, 1971. – 424 с.
10. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. – М.: Высш. шк., 1986. – 384 с.
11. Рыков А.С. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигураций. – М.: Физматлит, 1993. – 216 с.
12. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986. – 328 с.
Объем (страниц) 31
Год написания 2012
Дополнительная информация к работе прилагаются две программы на языке паскаль для оптимизации функции методом дихотомии и методом золотого сечения
Стоимость 400 руб.

Купить