# ID 1088
Тема Векторно-координатный метод решения стереометрических задач
Содержание Введение 2
Глава 1. Педагогические основы применения векторно-координатного метода решения стереометрических задач 4
1.1.Анализ школьных учебниковпо геометрии 10-11 класса 4
1.2.Основные положения векторно-координатного метода 9
Глава 2. Методика обучения решению стереометрических задач с помощью координатного метода 12
2.1. Анализ задач С2 ЕГЭ 12
2.2. Примеры решения задач С2 18
2.3. Разработка методики обучения координатно-векторному способу. 29
Заключение 36
Список литературы 38
Введение Геометрия представляет собой общую науку о пространственных формах. Геометрия, как и вся математика, изучает объекты реального мира. Однако математические науки существенно отличаются от остальных естественных наук, изучающих специфические физические, химические, биологические, экономические и другие закономерности. В отличие от этих наук математика изучает объекты реального мира в наиболее абстрактном виде, существенно отвлекаясь от их кон¬кретного содержания. В частности, геометрия принимает во внима¬ние только форму предметов, отвлекаясь от вещества и физических свойств этих предметов, точно так же как, например, арифметика принимает во внимание только числа предметов и их отношения. Этот абстрактный характер математики и позволяет широко приме¬нять в ней дедуктивный метод, т.е. логическое выведение закономерностей из небольшого числа основных положений (опреде¬лений, аксиом), в то время как упомянутые выше науки применяют главным образом индуктивный метод, т.е. установление общих закономерностей на основе частных эмпирических наблюдений.
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (плоских фигур), называется планиметрией. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (пространственных фигур), называется стереометрией.
Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос» — телесный, пространственный и «метрео» — измеряю.
В геометрии применяются различные методы решения задач – это синтетический (чисто геометрический) метод, метод преобразований, а также векторно-координатный метод, метод ключевых задач [2]. Методы делятся на методы алгебры и геометрии [2]. Геометрические методы: метод треугольников, метод площадей, метод вспомогательных фигур, координатный метод, векторный метод и др. Они занимают различное положение в школе. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает векторно-координатный метод потому, что он тесно связан с геометрией. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Векторно-координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи [5]. Можно с уверенностью говорить о том, что изучение данного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Но нельзя забывать, что при решении задач этим методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень сообразительности, а это в свою очередь негативно сказывается на творческих способностях учащихся. Поэтому необходима методика изучения метода координат, позволяющая учащимся научиться решать разнообразные задачи векторно-координатным методом, однако не показывающая этот метод как основной для решения геометрических задач.
В школьном курсе геометрии достаточно много времени отводится на изучение координат и векторов, как в основной школе, так и в старших классах [22].
Обучение достигает цели создания у учащихся представлений и определенных знаний о самих объектах изучения. Но исторически векторы и координаты возникли как средства решения задач определенных видов, поэтому акцент в изучении этих тем, на наш взгляд, должен быть перенесен на использование их в решении геометрических задач. Это актуально в условиях профильного обучения, важно сформировать у учащихся математического профиля компетентностный уровень овладения
материалом.
В силу этого, обучение учащихся решению задач координатно-векторным методом должно найти свое место в обучении геометрии. При этом важно раскрыть суть метода на примере рассмотрения выразительной, показывающей достоинство данного метода задачи, дать ориентировочную основу действия для применения этого метода, организовать самостоятельную работу учащихся по решению задач этим методом, выделив их виды.
Целью курсовой работы является разработка методики обучения векторно-координатному методу решения задач школьного курса геометрии 10-11 класса.
Заключение Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода, позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях.
Координатно-векторный метод имеет преимущества перед другими, что не требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними), то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно мощный (то есть ему поддаются даже самые «непробиваемые» казалось, бы задачи). Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Весь этот подход, развитый до своего логического завершения, в высшей математике получает название аналитической геометрии. Единственный его, пожалуй, недостаток – это требуемый нередко большой объем вычислений.
В результате выполнения данной курсовой работы был рассмотрен координатно-векторный метод в курсе школьной геометрии 10-11 класса. Был проведен школьных учебников по геометрии. Координатно-векторный метод представлен практически во всех учебниках, но большее внимание ему уделено в задачнике Потоскуева Е.В. и Звавича Л.И.
С помощью векторно-координатного метода можно быстро и успешно решать стереометрические задачи из ЕГЭ в блоке С (задание С2).
В рамках данной курсовой работы рассмотрены типовые задачи ЕГЭ – С2, также их решение с помощью координатно-векторного метода.
Основным результатом курсовой работы явилась разработка двух уроков по геометрии для 10-11 класса, направленных на обучение координатно-векторному методу.
Литература 1. Александров А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. посо-бие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики – М.: Просвещение, 1992. – 464с.
2. Александров, А.Д. Геометрия для 10 – 11 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1993 – 207с.
4. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы. – М.: Просвещение, 1964. – 303с.
5. Борзенко Е.К., Корнева И.Г. Решение стереометрических задач: Методические рекомендации. – Бийск: РИО БПГУ им. В.М. Шукшина, 2005. – 60с.
6. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для ест.-научного профиля. Под ред. Смирновой И.М.– М.: Просвещение, 2003.
7. Глаголев, Н. А. Элементарная геометрия: стереометрия для 10-11 кл. ср. шк. в 2ч. – М.: Просвещение, 1954. – ч. 2.
8. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по эле-ментарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей – М.: Просвещение, 1992. – 352с.
9. ЕГЭ-2011. Математика : типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М. : Национальное образование, 2010. — 240 с. — (ЕГЭ-2011. ФИПИ — школе).
10. Единый государственный экзамен: Математика: Cб. заданий. – М.: Просвещение, 2005. – 224с.
11. Задачи по элементарной математике [Текст] / В.Б. Лидский, Л.В.
12. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии, 7-11 классы. – СПб., 1998. – 624с.
13. Клово А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к ЕГЭ / А. Г. Клово. — Ростов н/Д: Феникс, 2011. — 185, [1] с.: ил.
14. Левитас, Г. Г. Введение в геометрии. // Математика в школе. – 1990. – №6. – С. 17.
15. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений . – М.: Наука, 1990. – 95с.
16. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ. — М.: МЦНМО, 2011. —36 с.
17. Математика: ЕГЭ: Учебно-справочные материалы (Серия «Итоговый контроль: ЕГЭ» / Ю. М. Нейман, Т. М. Королёва, Е. Г. Маркарян. — М; СПб.: «Просвещение», 2011. — 287 с: ил.
18. Математика: ЕГЭ 2011: Контрольные тренировочные материалы с ответами и комментариями (Серия «Итоговый контроль: ЕГЭ») / Ю. М. Нейман, Т. М. Королёва, Е. Г. Маркарян. — М.; СПб.: Просвещение, 2011. — 96 с: ил.
19. Павлова, О. Учебная программа 10-11 кл. // Математика. – 2003. – №37.
20. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк., 4-е изд. – М.: Просвещение, 1993. – 383с.
21. Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Геометрия 11 кл.: задачник для общеобразовательных учреждений с углубл. и профильн. изучением математики. – М.: Дрофа, 2003.
22. Саакян, С. М. Примерное планирование учебного материала по математике в X-XI классах // Математика в школе. – 2005. – №7. – С. 2.
23. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И. Сканави. – СПб., 1995. – 504 с.
24. Смирнов В. А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011. —64 с.
25. Холева, О. В. Нахождение углов между прямыми и плоскостями (координатно-векторный метод)// Математика в школе. - 2011. - №4. - С. 18-21
26. Шарыгин И.Ф.Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учебных заведений – М.: Дрофа,1999.
27. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение за-дач: Учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252с.
28. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия / И.Ф.Шарыгин. – М.: Наука, 1984. – 254 с.
Объем (страниц) 40
Год написания 2011
Стоимость 500 руб.

Купить